Question

已知y=f（x）為二次函數，若y=f（x）在x=2處取得最小值-4，且y=f（x）的圖象經過原點，
（1）求f（x）的表達式；
（2）求函數y=f(log

1

2

x)在區間[

1

8

，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法求二次函數的解析式即可．
（2）根據對數函數的單調性和二次函數的性質進行求值．

解答：解：（1）設二次函數f（x）=a（x-2）²-4，
∵函數圖象過原點，
∴f（0）=0，解得a=1，
∴f（x）=（x-2）²-4．
（2）∵x∈[

1

8

，2]，∴log 

1

2

x∈[-1，3]，設t=log 

1

2

x，則t∈[-1，3]，
則g（t）=（t-2）²-4．且t∈[-1，3]，
∴當t=2即x=

1

4

時，函數y有最小值-4，
當t=-1，即x=2時，函數y有最大值5．

點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質以及對數函數的基本運算，利用換元法將條件轉化為二次函數是解決本題的關鍵．