Question

已知集合A={x|0＜x-a≤5}，B={x|-

a

2

＜x≤6}
（1）若A∩B=A，求a的取值范圍；
（2）若A∪B=A，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先求出集合A，分析A∩B=A，可得A⊆B，必有

- a 2 ≤a 6≥a+5

，解可得a的范圍；
（2）根據題意，若A∪B=A，必有B⊆A，分B=∅與B≠∅兩種情況討論，分別求出a的范圍，綜合可得答案．

解答：解：（1）根據題意，A={x|0＜x-a≤5}={x|a＜x≤a+5}，
若A∩B=A，必有A⊆B，
又由B={x|-

a

2

＜x≤6}，則有

- a 2 ≤a 6≥a+5

，
解可得0≤a≤1；
（2）若A∪B=A，必有B⊆A，
若B=∅，必有-

a

2

≥6，解可得a≤-12，
若B≠∅，則有-

a

2

＜6，解可得a＞-12，
此時必有

- a 2 ≥a 6≤a+5

，無解，
綜合可得，若A∪B=A，必有a≤-12．

點評：本題考查集合的混合運算，涉及參數的問題，（2）中注意分析B為空集的情況．