Question

已知兩條直線l₁：mx＋8y＋n＝0和l₂：2x＋my－1＝0，試確定m、n的值，使滿足下列條件．

(1)l₁與l₂相交于點(m，－1)；

(2)l₁∥l₂；

(3)l₁⊥l₂且l₁在y軸上的截距為－1．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由m2－8＋n＝0，且2m－m－1＝0，知m＝1，n＝7． 　　(2)由m·m－8×2＝0，得m＝±4，由8×(－1)－n×m≠0，∴n≠2，即m＝4，n≠－2，或m＝－4，n≠2時，l1∥l2． 　　(3)當且僅當m·2＋8·m＝0，即m＝0時，l1⊥l2；又＝－1，∴n＝8，即m＝0，n＝8時，l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為－1．

提示：

(1)兩直線的交點分別適合兩直線的方程，所以把交點的坐標分別代入兩直線方程后，聯立可求得m和n；(2)兩直線平行斜率相等，所以由斜率相等，可求得m值，不過這里要注意排除兩直線重合的情況；(3)由兩直線垂直的條件，即斜率互為負倒數可求得m的值，再由l1在y軸上的截距為－1，可求得n的值．