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（1）設0＜x＜1，求函數y=
x(1-x)
的最大值
（2）已知x＞0，y＞0，x+y=1求
1
x
+
1
y
的最小值．
分析：（1）由0＜x＜1，利用
ab
≤
a+b
2
可求函數y=
x(1-x)
的最大值
（2）由x＞0，y＞0，x+y=1可得
1
x
+
1
y
=（
1
x
+
1
y
）（x+y）=2+
y
x
+
x
y
，利用基本不等式可求
解答：解：（1）∵0＜x＜1，
函數y=
x(1-x)
≤
x+1-x
2
=
1
2

當且僅當x=
1
2
時，ymax=
1
2

（2）∵x＞0，y＞0，x+y=1
則
1
x
+
1
y
=（
1
x
+
1
y
）（x+y）=2+
y
x
+
x
y
≥2+2
y
x
•
x
y
=4
當且僅當
y
x
=
x
y
即x=y=
1
2
時取等號
故
1
x
+
1
y
的最小值4
點評：本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應用，解題的關鍵是靈活配湊基本不等式的應用條件
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

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（2）設0＜x＜1  a＞0且a≠1求比較|loga（1-x）|和|loga（1+x）|的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設0＜x＜1，a＞0且a≠1，比較|loga（1-x）|和|loga（1+x）|的大小；

（2）設a＞0，x=
1
2
（a
1
n
-a-
1
n
），試求(x+
1+x2
)n的值．

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設f（x）是定義在R上的偶函數，且f（2+x）=f（2-x），當x∈[-2，0）時，f（x）=數學公式-1，若在區間（-2，6）內的關于x的方程f（x）-logga（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4個不同的實數根，則實數a的取值范圍是


  1. A.
    （數學公式，1）
  2. B.
    （1，4）
  3. C.
    （1，8）
  4. D.
    （8，+∞）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學河北省石家莊一中高三暑期第二次考試數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設f（x）是定義在R上的偶函數，且f（2+x）=f（2-x），當x∈[-2，0）時，f（x）=-1，若在區間（-2，6）內的關于x的方程f（x）-logga（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4個不同的實數根，則實數a的取值范圍是（ ）
A．（，1）
B．（1，4）
C．（1，8）
D．（8，+∞）

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