Question

某大橋在漲水時有最大跨度的中央橋孔如圖所示，已知上部呈拋物線形，跨度為20 m，拱頂距水面6 m，橋墩高出水面4 m，現有一貨船欲過此孔，該貨船水下寬度不超過18 m，目前吃水線上部分中央船體高5 m，寬16 m，且該貨船在現在狀況下還可多裝1000 t貨物，但每多裝150 t貨物，船體吃水線就要上升0.04 m，若不考慮水下深度，該貨船在現在狀況下能否直接或設法通過該橋孔？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：如圖，建立直角坐標系，設拋物線方程為y＝ax²，……………1分

　　則A(10，－2)在拋物線上，

　　∴－2＝ax²，a＝－，……………2分

　　方程即為y＝－x²……………3分

　　讓貨船沿正中央航行

　　∵船寬16 m，而當x＝8時，y＝－·8²＝1.28 m，……………4分

　　∴船體在x＝±8之間通過

　　由B(8，－1.28)，……………5分

　　∴B點離水面高度為6＋(－1.28)＝4.72(m)，而船體水面高度為5m，…6分

　　∴無法直接通過

　　又5－4.72＝0.28(m)，0.28÷0.04＝7，而150×7＝1050(t)，……8分

　　∴用多裝貨物的方法也無法通過，只好等待水位下降……………10分