Question

（上海卷文20）已知雙曲線(xiàn)．

（1）求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程；

（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．

記．求的取值范圍；

（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，為雙曲線(xiàn)上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．記為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)的直線(xiàn)，為截直線(xiàn)所得線(xiàn)段的長(zhǎng)．試將表示為直線(xiàn)的斜率的函數(shù)．

Answer 1

【解】（1）所求漸近線(xiàn)方程為  ……………...3分

       （2）設(shè)P的坐標(biāo)為，則Q的坐標(biāo)為， …………….4分

             

                                                ……………7分

                         的取值范圍是             ……………9分

       （3）若P為雙曲線(xiàn)C上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，

       則直線(xiàn)的斜率                                                 ……………11分

       由計(jì)算可得，當(dāng)

       當(dāng)                                ……………15分

       ∴ s表示為直線(xiàn)的斜率k的函數(shù)是

….16分