Question

（2013•淄博一模）下列結論：
①直線a，b為異面直線的充要條件是直線a，b不相交；
②函數f（x）=lgx-

1

x

的零點所在的區間是（1，10）；
③已知隨機變量X服從正態分布N（0，1），且P（-1≤X≤1）=m，則P（X＜-1）=1-m；
④已知函數f（x）=2^x+2^-x，則y=f（x-2）的圖象關于直線x=2對稱．

Answer 1

分析：①兩直線不相交，在平面內可以平行，此時不是異面直線，由此來判斷；
②根據f（1）f（10）＜0，由零點的存在性定理可判；
③根據隨機變量X服從正態分布N（0，1），則曲線關于x=0對稱，則P（X＜-1）=

1

2

（1-m），從而可判定；
④函數f（x）=2^x+2^-x關于y軸對稱，而y=f（x-2）的圖象是由y=f（x）的圖象向右移兩個單位，從而得到結論．

解答：解：①∵直線a，b不相交，a，b還有可能平行，∴直線a，b不相交推不出“直線a，b為異面直線”，
∴“直線a，b為異面直線”的必要不充分條件是“直線a，b不相交”，故①錯誤；
②∵f（1）f（10）=（-1）×

9

10

＜0
∴函數f（x）=lgx-

1

x

的零點所在的區間是（1，10），故正確；
③隨機變量X服從正態分布N（0，1），且P（-1≤X≤1）=m，則P（X＜-1）=

1

2

（1-m），故③錯誤；
④∵函數f（x）=2^x+2^-x關于y軸對稱，而y=f（x-2）的圖象是由y=f（x）的圖象向右移兩個單位，∴y=f（x-2）的圖象關于直線x=2對稱，故④正確．
故答案為：②④

點評：本題主要考查了命題真假的判斷與應用，函數的零點，充要條件的判定，正態分布曲線的特點等，是一道綜合題．