Question

觀察下列算式：
l³=1，
2³=3+5，
3³=7+9+11，
4³=13+15+17+19，
…
若某數n³按上述規律展開后，發現等式右邊含有“2013”這個數，則n=______．

Answer 1

由題意可得第n行的左邊是n³，右邊是n個連續奇數的和，
設第n行的第一個數為a_n，則有a₂-a₁=3-1=2，
a₃-a₂=7-3=4，…a_n-a_n-1=2（n-1），
以上（n-1）個式子相加可得a_n-a₁=

(n-1)[2+2(n-1)]

2

，
故a_n=n²-n+1，可得a₄₅=1981，a₄₆=2071，
故可知2013在第45行，
故答案為：45