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本題滿分14分) 設函數在上的導函數為，在上的導函數為．若在上，有恒成立，則稱函數在

上為“凸函數”．已知．

(Ⅰ) 若為區間上的“凸函數”，試確定實數的值；

(Ⅱ) 若當實數滿足時，函數在上總為“凸函數”，求的最大值．

 

 

【答案】

解：由函數得， （3分）

(Ⅰ) 若為區間上的“凸函數”，則有在區間上恒成立，由二次函數的圖像，當且僅當

，

即．                                      （7分）

(Ⅱ)當時，恒成立當時，恒成立．                                                     （8分）

當時，顯然成立                       （9分）

當，∵的最小值是．∴．

從而解得                                         （11分）

當，∵的最大值是，∴，

從而解得．  

綜上可得，從而              （14分）

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分）

設函數，。

（1）若，過兩點和的中點作軸的垂線交曲線于點，求證：曲線在點處的切線過點；

（2）若，當時恒成立，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分）設函數（1）求函數的單調區間；（2）求在[—1，2]上的最小值； （3）當時，用數學歸納法證明：

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科目：高中數學 來源：2011——2012學年湖北省洪湖二中高三八月份月考試卷理科數學 題型：解答題

（本題滿分14分）設橢圓的左、右焦點分別為F1與
F2，直線過橢圓的一個焦點F2且與橢圓交于P、Q兩點，若的周長為。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C經過伸縮變換變成曲線，直線與曲線相切
且與橢圓C交于不同的兩點A、B，若，求面積的取值范圍。（O為坐標原點）

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高三寒假作業數學卷三 題型：解答題

（本題滿分14分）設M是由滿足下列條件的函數構成的集合：“①方有實數根；②函數的導數滿足”

 （I）證明：函數是集合M中的元素；

 （II）證明：函數具有下面的性質：對于任意，都存在，使得等式成立。 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省揭陽市高三調研檢測數學理卷 題型：解答題

本題滿分14分）

設函數.

（1）若，求函數的極值；

（2）若，試確定的單調性；

（3）記，且在上的最大值為M，證明：．

 

 

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