Question

設函數f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期為.

(1)求ω的最小正周期；

(2)若函數y＝g(x)的圖象是由y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度得到，求y＝g(x)的單調增區間．

 

Answer 1

（1）（2）(k∈Z)

【解析】(1)f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＋sin2ωx＋1＋cos2ωx

＝sin2ωx＋cos2ωx＋2＝sin＋2，

依題意得，故ω的最小正周期為.

(2)依題意得g(x)＝sin＋2＝sin＋2，

由2kπ－≤3x－≤2kπ＋(k∈Z)，

得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，

故y＝g(x)的單調增區間為(k∈Z)