Question

命題P：關于x的方程mx²-（1-m）x+m=0沒有實數解；命題Q：關于x的方程x²-（m+3）x+m+3=0有兩個不等正實數根；若命題P且命題非Q為真，求m值的取值范圍．

Answer 1

分析：若命題P且命題非Q為真即是說P真，Q假．注意m=0的情形．

解答：解：命題P：關于x的方程mx²-（1-m）x+m=0沒有實數解．
當m=0時不符合題意．
所以m≠0且△=（1-m）²-4m²＜0解得m＞

1

3

或m＜-1．
命題Q：關于x的方程x²-（m+3）x+m+3=0有兩個不等正實數根．
所以滿足

△=(m+3)2-4(m+3)＞0 x1+x2=m+3＞0 x1x2=m+3＞0

得m＞1則非Q為m≤1
命題P且命題非Q為真得m的范圍是m＜-1或

1

3

＜m≤1．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，解題的關鍵是對兩個命題時行化簡，以及正確理解命題P且命題非Q為真．