Question

已知p：x²-4x-12≤0，q：(x-m)(x+m-1)≤0(m＞

1

2

)，且￢p是￢q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：通過解不等式求出命題P、q為真命題的條件，對條件q先化簡不等式q：(x-m)(x+m-1)≤0(m＞

1

2

)，再根據￢p是￢q的充分不必要條件?q是P的充分不必要條件（逆否命題?命題），得出集合關系再求解實數m的取值范圍．

解答：解：設x²-4x-12≤0的解集為A=[-2，6]，
(x-m)(x+m-1)≤0(m＞

1

2

)的解集為B=[1-m，m]，
∵?p是?q充分不必要條件，
∴p是q的必要不充分條件，
∴B⊆A，∴

1-m≥-2 m≤6

，又m＞

1

2

，
∴

1

2

＜m≤3．
∴實數m的取值范圍為：

1

2

＜m≤3．

點評：本題考查了集合關系中的參數問題，關鍵是正確分析充分不必要條件等價的集合之間關系．