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已知a＞1，且x=
a+1
-
a
，y=
a
-
a-1
，則x、y之間的大小關系是（　　）
分析：對兩代數(shù)式進行分子有理化，由于變形后兩個代數(shù)式的分母都是正數(shù)，可通過比較兩分母的大小得到x，y之間的大小關系，選出正確選項．
解答：解：由題意知，x＞0，y＞0，
則
1
x
=
1
a+1
-
a
=
a+1
+
a
(
a+1
-
a
)(
a+1
+
a
)
=
a+1
+
a
，
1
y
=
1
a
-
a-1
=
a
+
a-1
(
a
-
a-1
)(
a
+
a-1
)
=
a
+
a-1
，
∵
a+1
+
a
＞
a
+
a-1
，∴
1
x
＞
1
y
，
∵x＞0，y＞0，∴，x＜y，
故選C．
點評：本題考點是比較法，考查了觀察變形的能力及函數(shù)y=
1
x
的性質，解題的關鍵是對兩個代數(shù)式進行分子有理化，變比較差的大小為比較和的大小，這樣轉化，使得大小比較變得方便易行，遇到同類問題時要注意分子有理化技巧的使用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•天門模擬）已知t＞1，且x=
t+1
-
t
，y=
t
-
t-1
，則x，y之間的大小關系是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：2002年高中會考數(shù)學必備一本全2002年1月第1版 題型：044

已知A=．

(1)若對任意x∈R，有f(1＋x)=f(1－x)成立，求x∈A時，y=f(x)的值域；

(2)當m=sinα，且x∈A時，證明對任意實數(shù)α，有|f(x)|≤．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知t＞1，且x=
t+1
-
t
，y=
t
-
t-1
，則x，y之間的大小關系是（　　）
A．x＞yB．x=y
C．x＜yD．x，y的關系隨t而定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a＞1，且x=
a+1
-
a
，y=
a
-
a-1
，則x、y之間的大小關系是（　　）
A．x＞yB．x=y
C．x＜yD．與a的大小有關

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