Question

若奇函數y=f（x）（x≠0）當x∈（0，+∞）時，f（x）=x-1，則不等式f（x-1）＜0的解集是（　�。�

A．{x|x＜0或1＜x＜2}

B．{x|1＜x＜2}

C．{x|-1＜x＜0}

D．{x|x＜2或1＜x＜0}

Answer 1

分析：當x＞1時，根據題意將不等式f（x-1）＜0化成（x-1）-1＜0，解之得1＜x＜2；當x＜1時，不等式f（x-1）＜0轉化為f（1-x）＞0，結合題意得（1-x）-1＞0，解之得x＜0．最后加以綜合即可得到原不等式的解集．

解答：解：①當x-1＞0時，即x＞1時，由于當x∈（0，+∞）時f（x）=x-1，
得不等式f（x-1）＜0，即（x-1）-1＜0，
解之得x＜2．此時1＜x＜2
②當x-1＜0時，即x＜1時，由于y=f（x）是奇函數
不等式f（x-1）＜0轉化為f（1-x）＞0
由于1-x是一個正數，結合當x∈（0，+∞）時f（x）=x-1，
得不等式轉化為（1-x）-1＞0，
解之得x＜0．此時x＜0
綜上所述，不等式f（x-1）＜0的解集是{x|x＜0或1＜x＜2}
故選：A

點評：本題給出函數f（x）的奇偶性與正數范圍內的表達式，求不等式f（x-1）＜0的解集．著重考查了函數的簡單性質與不等式的解法等知識，屬于中檔題．