Question

12、已知圓C的方程為x²+y²=r²，定點M（x₀，y₀），直線l：x₀x+y₀y=r²有如下兩組論斷：
第Ⅰ組第Ⅱ組
（a）點M在圓C內且M不為圓心（1）直線l與圓C相切
（b）點M在圓C上（2）直線l與圓C相交
（c ）點M在圓C外（3）直線l與圓C相離
由第Ⅰ組論斷作為條件，第Ⅱ組論斷作為結論，寫出所有可能成立的命題

（a）?（2），（b）?（1），（c）?（3）

．（將命題用序號寫成形如p?q的形式）

Answer 1

分析：根據組合規律共有9中可能：（a）?（1），（a）?（1），（a）?（3），（b）?（1），（b）?（2），（b）?（3），（c）?（1），（c）?（2），（c）?（3），在當中找出可能是真命題的個數即可．

解答：解：9中可能有：（a）?（1），（a）?（1），（a）?（3），（b）?（1），（b）?（2），（b）?（3），（c）?（1），（c）?（2），（c）?（3）．所以可能是真命題的是：（a）?（2），（b）?（1），（c）?（3）
說明：（a）?（2），點M在圓C內且M不為圓心?直線l與圓C相交，因為直線經過M（x₀，y₀）而M在圓內，所以直線與圓相交，假如不相交，則就相切或外離得到矛盾，所以直線l與圓相交．
（b）?（1），點M在圓C上?直線l與圓C相切，點M在圓上可能直線與圓只有一個公共點，所以直線l與圓相切．
（c）?（3），點M在圓C外?直線l與圓C相離，點M在圓外，可能直線l與圓相離．

點評：考查學生掌握直線與圓的三種關系，以及靈活運用四種命題的能力．