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定義域為的函數圖象上兩點是圖象上任意一點，其中.已知向量，若不等式對任意恒成立，則稱函數在上“k階線性近似”．若函數在上“k階線性近似”，則實數的k取值范圍為(   )

A．      B．      C．     D．

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：由題意可得點N與在直線AB上，并且由點M的橫坐標為.又向量，可得點N的橫坐標也為所以點M,N在橫坐標相同.所以符合不等式對任意恒成立，則稱函數在上的既要大于或等于的最大值，這是解題的關鍵.由函數在則，.所以==.又因為.所以即求.…的最大值由打鉤函數可得時式的最大值是.所以.所以.故選C.

考點：1.向量的知識.2.新定義問題.3.函數的最值.4.恒成立問題.5.大鉤函數求最值.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f（x）=x+
a
x
的定義域為（0，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標的點為函數f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數f（x）=
3x+ax+b
圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求a，b應滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數f（x）圖象上的兩個不動點分別為A、B，點M為函數圖象上的另一點，且其縱坐標yM＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點的有奇數個”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請舉一反例說明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x+
5x
的定義域為（0，+∞）．設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=2x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）|PM|•|PN|是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；
（2）設點O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x+
ax
的定義域為（0，+∞），a＞0且當x=1時取得最小值，設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值；
（2）問：PM•PN是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請說明理由；
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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