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已知，橢圓C以過點A（1，），兩個焦點為（－1，0）（1，0）。

（1）求橢圓C的方程；

（2）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

 

【答案】

（1）由題意，c＝1,可設橢圓方程為。          

因為A在橢圓上，所以，解得＝3，＝（舍去）。

所以橢圓方程為  ．    　　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．4分

（2）設直線ＡＥ方程：得，代入得          

設Ｅ（，），Ｆ（，）．因為點Ａ（1，）在橢圓上，所以

，          

。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．．8分

又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數，在上式中以代，可得

，          

。

所以直線EF的斜率。

即直線EF的斜率為定值，其值為。

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知，橢圓C以過點A（1，），兩個焦點為（－1，0）（1，0）。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。           

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科目：高中數學 來源：2014屆安徽省高二下第三次（期末）質檢文科數學卷（解析版） 題型：解答題

已知，橢圓C以過點A（1，），兩個焦點為（－1，0）（1，0）。

（1）求橢圓C的方程；

（2）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

 

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科目：高中數學 來源：2014屆安徽省馬鞍山市高二下學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知，橢圓C以過點A（1，），兩個焦點為（－1，0）（1，0）。

求橢圓C的方程；

E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

 

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科目：高中數學 來源：2013屆河北省高二下學期第一次考試文科數學試卷 題型：解答題

已知，橢圓C以過點A（1，），兩個焦點為（－1，0）（1，0）。

（1）求橢圓C的方程；

（2）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

 

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