Question

在等比數列中，a₉+a₁₀=a （a≠0），a₁₉+a₂₀=b，則a₉₉+a₁₀₀等于

 

．

Answer 1

分析：設該數列的第一項為a₁，公比為q，代入a₉+a₁₀=a 和a₁₉+a₂₀=b聯立方程可求得q¹⁰，再根據a₉₉+a₁₀₀=q⁹⁰（a₉+a₁₀），進而可得答案．

解答：解：設該數列的第一項為a₁，公比為q，則根據已知有
a₁q⁸+a₁q⁹=a，①
a₁q¹⁸+a₁q¹⁹=b，②
②/①得，q¹⁰=

b

a

則a₉₉+a₁₀₀
=a₁q⁹⁸+a₁q⁹⁹
=q⁹⁰（a₁q⁸+a₁q⁹）
=（

b

a

）⁹×a
=

b9

a8

故答案為：

b9

a8

點評：本題主要考查了等比中項的性質．屬基礎題．