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已知平面向量
a
=(m，1)，
b
=(m，1)，
c
=(n，0)，
d
=(1，n)，滿足
a
•
c
=λ
b
•
d
=1
的解（m，n）僅有一組，則實數λ的值為（　　）
分析：根據向量數量積的坐標表達式表示出方程組，消元化簡，得到一個一元二次方程，由題意令△=0解方程即可
解答：解：∵
a
=(m，1)，
b
=(m，1)，
c
=(n，0)，
d
=(1，n)
∴
a
•
c
=mn=λ
b
•
d
=m+n=1

∴n2-n+λ=0
∵方程組僅有一組解
∴△=1-4λ=0
∴λ=
1
4

故選B
點評：本題考查向量的數量積和一元二次方程的解的個數，要熟練掌握數量積的坐標式．屬簡單題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，若（
a
-m
b
）⊥
a
，則實數m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，m)，且
a
∥
b
，則2
a
+3
b
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(m，1)，
b
=(m2，
1
9
)，且
c
=(1，n)，
d
=(
1
4
，n2)，滿足
a
•
c
=λ
b
•
d
=1
的解（m，n）僅有一組，則實數λ的值為（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面向量
a
=(m，1)，
b
=(m2，
1
9
)，且
c
=(1，n)，
d
=(
1
4
，n2)，滿足
a
•
c
=λ
b
•
d
=1
的解（m，n）僅有一組，則實數λ的值為（　　）
A．2B．3C．
13
D．±
13

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