Question

已知圓通過(guò)不同三點(diǎn)，且直線斜率為,
（1）試求圓的方程；
（2）若是軸上的動(dòng)點(diǎn)，分別切圓于兩點(diǎn)，
①求證：直線恒過(guò)一定點(diǎn);
②求的最小值.

Answer 1

（1）（2）①詳見(jiàn)解析，②

解析試題分析：（1）求圓的方程，基本方法為待定系數(shù)法.本題已知三點(diǎn)，宜設(shè)圓的一般式. 設(shè)圓：（2）（1）證明切點(diǎn)弦恒過(guò)定點(diǎn)，關(guān)鍵將用參數(shù)表示切點(diǎn)弦方程，設(shè)，則過(guò)三點(diǎn)的圓是以為直徑的圓. 設(shè)為圓①又因?yàn)閳A： ②，②-①得：，恒過(guò)定點(diǎn)（2）求的最小值，關(guān)鍵建立函數(shù)關(guān)系式.本題設(shè)角為因變量，較為方便. 設(shè)則則==，則當(dāng)時(shí)，
（1）設(shè)圓：
則，
即圓：（也可以寫(xiě)成     5分
（2）（1）設(shè)，則過(guò)三點(diǎn)的圓是以為直徑的圓.
設(shè)為圓  ①
又因?yàn)閳A：      ②
②-①得：，
恒過(guò)定點(diǎn)       10分
設(shè)則則

==，
則當(dāng)時(shí)，       16分
考點(diǎn)：圓的一般方程，圓的切點(diǎn)弦