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（本小題滿分14分）如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長(zhǎng)為1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=．
（Ⅰ）求證：PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小．
（Ⅰ）略
（Ⅱ）二面角A－PB－D的大小為60°。
（Ⅰ）證明:,
．……2分
   又,……4分
∴ PD⊥面ABCD………6分
（Ⅱ）解:連結(jié)BD,設(shè)BD交AC于點(diǎn)O,
過O作OE⊥PB于點(diǎn)E,連結(jié)AE,
∵PD⊥面ABCD, ∴,
又∵AO⊥BD,∴AO⊥面PDB．
∴AO⊥PB,
∵,
∴,從而,
故就是二面角A－PB－D的平面角．……………………10分
∵PD⊥面ABCD,  ∴PD⊥BD,
∴在Rt△PDB中, ,
又∵,   ∴,………………12分
  ∴ ．
故二面角A－PB－D的大小為60°．…………………14分
（也可用向量解）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖,在底面為直角梯形的四棱錐，,BC=6.

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)．如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是D1C1上的一點(diǎn)且EC1=3D1 E，
(1) 求直線BE與平面ABCD所成角的正切值；
(2)求異面直線BE與CD所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
一個(gè)四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，且。
（1）求證:平面；
（2）若為四棱錐中最長(zhǎng)的側(cè)棱，點(diǎn)為的中點(diǎn)．求直線SE.與平面SAC所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形.
（Ⅰ）求證：DM//平面APC；


 
（Ⅱ）求 證：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在四面體中，平面
，，，，
是的中點(diǎn)；
（1）求證；
（2）求直線與平面所成的角。
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線m⊥平面，直線平面，則下列命題正確的是               （   ）
A．若α∥β，則m⊥nB．若α⊥β，則m∥n
C．若m⊥n，則α∥βD．若n∥α，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角是                      （   ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案