Question

某校開設7門課程供學生選修，其中A、B、C三門由于上課時間相同，至多選1門．學校規定每位同學選3門，共有    種不同的選修方案（用數學解答）

Answer 1

【答案】分析：A，B，C三門由于上課時間相同至多選一門，A，B，C三門課都不選；A，B，C中選一門，剩余4門課中選兩門，有C₃¹C₄²種方法，根據分類計數原理得到結果．
解答：解：：∵A，B，C三門由于上課時間相同，至多選一門
第一類A，B，C三門課都不選，有C₄³=4種方案；
第二類A，B，C中選一門，剩余74門課中選兩門，有C₃¹C₄²=18種方案．
∴根據分類計數原理知共有4+18=22種方案．
故答案為：22．
點評：本題考查分類計數問題，這是經常出現的一個問題，解題時一定要分清做這件事需要分為幾類，每一類包含幾種方法，把幾個步驟中數字相加得到結果．