Question

已知向量，設函數．
（1）求函數f（x）的值域；
（2）已知銳角△ABC的三個內角分別為A，B，C，若，求f（A+B）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據所給的兩個向量的坐標，寫出函數f（x）的解析式，逆用正弦的二倍角公式，把函數變形為y=sinx的形式，根據所給的變量的取值范圍，寫出函數的值域．
（2）根據 ，，寫出三角形的兩個內角的三角函數值，根據三角形是銳角三角形和同角的三角函數關系，根據兩角和的正弦公式，得到結果．
解答：解：（1）∵向量 ，（x∈R），
∴
=．
∵x∈R，
∴函數f（x）的值域為[-1，1]．
（2）∵，，∴，．
∵A，B都是銳角，
∴，．
∴f（A+B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
=．
∴f（A+B）的值為 ．
點評：本題表面上是對向量數量積的考查，根據兩個向量的坐標，用數量積列出式子，但是這步工作做完以后，題目的重心轉移到角的變換問題．注意解題過程中角的范圍．