Question

（本題16分）已知函數(shù)滿足滿足；
（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（2）若，求的最大值.

Answer 1

（1）的解析式為 ，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）的最大值為

利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系求解單調(diào)區(qū)間以及利用導數(shù)求解函數(shù)的最值求解。
試題分析：
（1）
令得：

得：
在上單調(diào)遞增

得：的解析式為
且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為……………8分
（2）得
①當時，在上單調(diào)遞增
時，與矛盾
②當時，
得：當時，

令；則

當時，
當時，的最大值為………………………16分
點評：解決此題的關鍵是熟練掌握利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系求解單調(diào)區(qū)間以及利用導數(shù)求解函數(shù)的最值的方法，以及較強的邏輯推理、運算求解及轉(zhuǎn)化能力，難度很大。