Question

（本小題滿分16分）
設R，m，n都是不為1的正數，函數
（1）若m，n滿足，請判斷函數是否具有奇偶性. 如果具有，求出相
應的t的值；如果不具有，請說明理由；
（2）若，且，請判斷函數的圖象是否具有對稱性. 如果具
有，請求出對稱軸方程或對稱中心坐標；若不具有，請說明理由.

Answer 1

(1) t =1
(2) 函數的圖象是關于直線對稱的軸對稱圖形

（1）因為，所以……………………2分
是偶函數恒成立恒成立. ………4分
是奇函數恒成立恒成立. ………6分
因為m，n都是不為1的正數，且，所以，
故當且僅當t =1時，是偶函數；當且僅當時，是奇函數.
………………………8分
（2）當時，.
如果，那么，
于是有，
所以函數的圖象是關于點對稱的中心對稱圖形. …………12分
如果，那么，
于是有，
所以函數的圖象是關于直線對稱的軸對稱圖形. ……………16分