已知
，（其中
）
⑴求
及
；
⑵試比較
與
的大小，并說明理由．
【解析】第一問中取
，則
；
…………1分
對等式兩邊求導(dǎo)，得
取
，則
得到結(jié)論
第二問中，要比較與的大小，即比較：
與
的大小，歸納猜想可得結(jié)論當(dāng)
時，
；
當(dāng)
時，
；
當(dāng)
時，
；
猜想：當(dāng)
時，運用數(shù)學(xué)歸納法證明即可。
解：⑴取，則；
…………1分
對等式兩邊求導(dǎo)，得
，
取，則。 …………4分
⑵要比較與的大小，即比較：與的大小，
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
…………6分
猜想：當(dāng)時，，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
由上述過程可知，
時結(jié)論成立，
假設(shè)當(dāng)
時結(jié)論成立，即
，
當(dāng)
時,
而
∴
即時結(jié)論也成立，
∴當(dāng)時，成立。
…………11分
綜上得，當(dāng)時，
；
當(dāng)時，
；
當(dāng)
時，
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（14分）已知函數(shù)
，其中實數(shù)
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)函數(shù)
與
的圖象只有一個公共點且
存最在小值時，記的最小值為
，求
的值域
(3)若
在區(qū)間
內(nèi)均為增函數(shù)，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年吉林通化第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若直線
是曲線
的切線，求實數(shù)
的值；
（Ⅲ）設(shè)
，求
在區(qū)間
上的最小值.（
為自然對數(shù)的底數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省高三第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：填空題
（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
，其中
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若直線
是曲線
的切線，求實數(shù)
的值；
（Ⅲ）設(shè)
，求
在區(qū)間
上的最大值.（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省廈門市高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
.
⑴若
，求曲線
在點
處的切線方程；
⑵若在區(qū)間
上，
恒成立，求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高一第二次段考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知函數(shù)
，其中
．
(1)求函數(shù)
的定義域；
(2)判斷的奇偶性，并說明理由；
(3)若
，求使
成立的
的集合。
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。 ⑵見解析
