Question

22．已知函數＝＋有如下性質：如果常數＞0，那么該函數在0，上是減函數，

在，＋∞上是增函數．

（1）如果函數＝＋（＞0）的值域為6，＋∞，求的值；

（2）研究函數＝＋（常數＞0）在定義域內的單調性，并說明理由；

（3）對函數＝＋和＝＋（常數＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例．研究推廣后的函數的單調性（只須寫出結論，不必證明），并求函數

＝＋（是正整數）在區間[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結論）．

Answer 1

解：

（1）易知，時，。

 

（2）＝＋是偶函數。易知，該函數在上是減函數，在上是增函數；  則該函數在上是減函數，在上是增函數。

 

（3）推廣：函數，當為奇數時，，是減函數；，是增函數。                                             

，是增函數；，是減函數。

當為偶數時，，是減函數；，是增函數。  

，是減函數；，是增函數。

＝＋

當時，。

        ∴，是減函數；，是增函數。

        ∵

∴函數＝＋在區間[，2]上的最大值為，最小值為。