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若關于x的方程
4-x2
-kx-3+2k=0有且只有兩個不同的實數根，則實數k的取值范圍是（　　）
A、(
5
12
，+∞)
B、(
5
12
，1]
C、(0，
5
12
]
D、(
5
12
，
3
4
]
分析：先將方程根的情況轉化為一個半圓與一條直線交點的情況，再用數形結合，先求出相切時的斜率，再得到有兩個交點的情況．
解答：精英家教網解：將方程
4-x2
-kx-3+2k=0轉化為：
半圓y=
4-x2
，與直線y=kx+3-2k有兩個不同交點．
當直線與半圓相切時，有
|3-2k|
k2+1
=2
k=
5
12

∴半圓y=
4-x2
與直線y=kx+3-2k有兩個不同交點時．
直線y=kx+3-2k=k（x-2）+3，一定過（2，3），由圖象知直線過（-2，0）時直線的斜率k取最大值為
3
4

k∈(
5
12
，
3
4
]
故選D
點評：本題主要考查用解析幾何法來解決方程根的情況，關鍵是能夠轉化為一些特定的曲線才能用數形結合求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根記作x1，x2，…，xm（m∈N*），關于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），則
x1+x2+…+xm+
x
′
1
+
x
′
2
+…+
x
′
n
m+n
的值為（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的非零偶函數y=f（x）滿足：對任意的x，y∈[0，+∞）都有f（x+y）=f（x）•f（y）成立，且當x＞0時，f（x）＞1．
（1）若f（1）=2，求f（-4）的值；
（2）證明：函數f（x）在（0，+∞）上為單調遞增函數；
（3）若關于x的方程f(x)=f(
a(x-1)x+1
)在（2，+∞）上有兩個不同的實根，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若關于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根記作x1，x2，…，xm（m∈N*），關于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），則數學公式的值為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    1
  4. D.
    2

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科目：高中數學 來源：2011年福建省泉州市石獅市石光華僑聯合中學高考數學沖刺模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：選擇題

若關于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根記作x1，x2，…，xm（m∈N*），關于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），則的值為（ ）
A．
B．
C．1
D．2

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年江西省重點中學協作體高三第二次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若關于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根記作x1，x2，…，xm（m∈N*），關于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），則的值為（ ）
A．
B．
C．1
D．2

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