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函數f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對任意x∈R，f(x)＋f′(x)＞1，則不等式ex·f(x)＞ex＋1的解集為(　　)
A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}
C．{x|x＜－1或x＞1}D．{x|x＜－1或0＜x＜1}
A
構造函數g(x)＝ex·f(x)－ex，
因為g′(x)＝ex·f(x)＋ex·f′(x)－ex
＝ex[f(x)＋f′(x)]－ex＞ex－ex＝0，
所以g(x)＝ex·f(x)－ex為R上的增函數．
又因為g(0)＝e0·f(0)－e0＝1，
所以原不等式轉化為g(x)＞g(0)，解得x＞0.故選A.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數，
（1）求函數的單調區間；
（2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；   
（3）若關于的方程在區間上恰好有兩個相異的實根，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3－3ax2＋2bx在點x＝1處有極小值－1.
(1)求a、b；
(2)求f(x)的單調區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(其中為常數且)在處取得極值.
(I) 當時，求的單調區間；
(II) 若在上的最大值為，求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數y＝f(x)，x∈R的導函數為f′(x)，且f(x)＝f(－x)，f′(x)＜f(x)．則下列三個數：ef(2)，f(3)，e2f(－1)從小到大依次排列為________．(e為自然對數的底數)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線y＝a與函數y＝x3－3x的圖象有三個相異的交點，則a的取值范圍為 (　　)．
A．(－2,2)B．[－2,2]
C．[2，＋∞)D．(－∞，－2]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

使y＝sin x＋ax在R上是增函數的a的取值范圍為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知R上可導函數f(x)的圖像如圖所示，則不等式(x2－2x－3)f′(x)>0,的解集為_______

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f(x)＝x3－3ax＋b(a>0)的極大值為6，極小值為2，則f(x)的單調遞減區間是______．

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同步練習冊答案