Question

求下列不等式的解集．
（I）（II）4≤x²+2x-4＜11．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據兩數相除異號得負的取符號法則，得到2x+1與x-1異號，可化為兩個一元一次不等式組，分別求出兩不等式組的解集，即可得到原不等式的解集；
（II）把原已知的雙向不等式化為不等式組，把不等式①及不等式②分別化為不等式組，求出不等式組交集的并集確定出不等式①和不等式②的解集，求出兩不等式解集的交集，即為原不等式的解集．
解答：（本小題12分）
解：（I）原不等式可以化為或，（2分）
解得：，（4分）
則不等式的解集為；（5分）
（II）原不等式可以化為，（7分）
即，（8分）
∴，
不等式①可化為：或，
解得：x≤-4或x≥2；
不等式②可化為：或，
解得：-5＜x＜3，（10分）
取兩解集的公共部分得：-5＜x≤-4或2≤x＜3．（11分）
則不等式的解集為{x|-5＜x≤-4或2≤x＜3}．（12分）
點評：此題考查了其他不等式的解法，以及一元二次不等式解法，利用了轉化的思想，其中轉化的理論依據為兩數相乘，同號得正、異號得負的取符號法則．靈活運用轉化思想是解本題的關鍵．