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設當x=θ時，函數f（x）=sinx+2cosx取得最大值，則cosθ=
2
5
5
2
5
5
．
分析：把f（x）化簡為一個角的正弦函數即可求解．
解答：解：∵f（x）=sinx+2cosx
=
5
（
5
5
sinx+
2
5
5
cosx）
    設cosα=
5
5
，sinα=
2
5
5

即f（x）=
5
sin（x+α）
當x=θ時，函數f（x）=sinx+2cosx=
5
sin（x+α）取得最大值
即θ+α=
π
2
+2kπ     k∈Z
∴cosθ=cos（
π
2
+2kπ-α）=sinα=
2
5
5

故答案為：
2
5
5
點評：此題考查了兩角和與差公式以及同角三角函數的基本關系，熟練掌握公式是解題的關鍵，屬于中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
3
x3+mx2 (x≤0)
ex-1 (x＞0).

（1）當x≤0時，函數f（x）在（-1，f（-1））處的切線方程為x-3y+1=0，求m的值；
（2）當x＞0時，設f（x）+1的反函數為g-1（x）（g-1（x）的定義域即是f（x）+1的值域）．證明：函數h(x)=
1
3
x-g-1(x)在區間（e，3）內無零點，在區間（3，e2）內有且只有一個零點；
（3）求函數f（x）的極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=lnx-ax，a∈R．
（1）當x=1時，函數f（x）取得極值，求a的值；
（2）當a＞0時，求函數f（x）在區間[1，2]的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•成都模擬）設函數f(x)=
x2+bx+c
2
其中b＞0，c∈R．當且僅當x=-2時，函數f（x）取得最小值-2．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）若方程f（x）=x+a（a∈R）至少有兩個不相同的實數根，求a取值的集合．

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科目：高中數學 來源：2013年普通高等學校招生全國統一考試全國卷文數(1) 題型：022

設當x＝時，函數f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cos＝________．

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科目：高中數學 來源：2013年普通高等學校招生全國統一考試全國卷理數 題型：022

設當x＝時，函數f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cos＝________．

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