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已知雙曲線C的中心在原點，拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經(jīng)過點，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若，求實數(shù)k值.

（1）；（2），檢驗合格.

解析試題分析：（1）根據(jù)拋物線的方程求出焦點坐標(biāo)得到c 值，再根據(jù)雙曲線過點可建立關(guān)于a,b的方程，求出a,b的值，從而得到雙曲線的方程.
（2）設(shè)直線方程為y=kx+1,

所以直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，求出兩個根和，兩個積代入上式可建立關(guān)于k的方程求出k的值.
（1）拋物線的焦點是（），則雙曲線的.………………1分
設(shè)雙曲線方程：…………………………2分
解得：…………………………5分
（2）聯(lián)立方程：
當(dāng)……………………7分（未寫△扣1分）
由韋達(dá)定理：……………………8分
設(shè)          
代入可得：，檢驗合格.……12分.
考點：雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系.
點評：在求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時要注意焦點位置，直線與雙曲線的位置關(guān)系的問題一般要通過方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理和判別式解決.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(12分）已知雙曲線與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點，
求該雙曲線方程，并求出其離心率、漸近線方程，準(zhǔn)線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）
給定拋物線，是拋物線的焦點，過點的直線與相交于、兩點，為坐標(biāo)原點.
（Ⅰ）設(shè)的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知,橢圓C以過點A(1,),兩個焦點為(-1,0)(1,0)?
(1)求橢圓C的方程;
(2)E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值? 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知拋物線：過點.（1）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；
（2）是否存在平行于（為坐標(biāo)原點）的直線，使得直線與拋物線有公共點，且直線與的
距離等于？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖所示，直線l與拋物線y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，與x軸交于點M，且y1y2＝－1，

（Ⅰ）求證：點的坐標(biāo)為；
（Ⅱ）求證：OA⊥OB；
（Ⅲ）求△AOB面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某拋物線形拱橋跨度是20米，拱高4米，在建橋時每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長的支柱的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題15分)設(shè)拋物線和點,.斜率為的直線與拋物線相交不同的兩個點.若點恰好為的中點.
(1)求拋物線的方程,
(2) 拋物線上是否存在異于的點,使得經(jīng)過點的圓和拋物線在處有相同的切線.若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點．
①若，求直線的斜率；
②設(shè)點在線段上運動，原點關(guān)于點的對稱點為，求四邊形面積的最小值．

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同步練習(xí)冊答案