Question

已知-9，a₁，a₂，a₃，-1成等比數列，-9，b₁，b₂，-1成等差數列，則a₂（b₁-b₂）=（　　）

• A．-

  9

  8

• B．8
• C．-8
• D．±8

Answer 1

分析：根據等比數列的性質，結合題意算出a₂²=9，可得a₂=-3（正數舍去）．再根據等差數列的通項與性質算出b₂-b₁的值，代入即可算出則a₂（b₁-b₂）的值．

解答：解：∵-9，a₁，a₂，a₃，-1成等比數列，
∴a₂²=（-9）×（-1）=9，結合a₂與-9符號相同，解出a₂=-3．
∵-9，b₁，b₂，-1成等差數列，
∴設公差為d，可得b₂-b₁=d且-1-（-9）=3d，
解之得d=b₂-b₁=

8

3

，由此可得b₁-b₂=-

8

3

．
因此，a₂（b₁-b₂）=-3×（-

8

3

）=8．
故選：B

點評：本題給出成等比、等差的兩個數列，求a₂（b₁-b₂）的值．著重考查了等差數列、等比數列的通項與性質等知識，屬于中檔題．