Question

（本小題滿分12分）
已知數列滿足＋＝4n－3(n∈)．
（I）若＝2，求數列的前n項和；
（II）若對任意n∈，都有≥5成立，求為偶數時，的取值范圍．

Answer 1

解：（I）由＋＝4n－3(n∈)得＋＝4n＋1(n∈)．
兩式相減，得－＝4．    
所以數列是首項為，公差為4的等差數列；數列是首項為，公差為4的等差數列．         …………………………. ………………………………………………2分
由＋＝1，＝2，得＝－1．
所以＝(k∈Z)．……. ……………………………………………3分
①當n為奇數時，＝2n，＝2n－3，
＝＋＋＋…＋＝(＋)＋(＋)＋…＋(＋)＋
＝1＋9＋…＋(4n－11)＋2n＝＋2n＝．
……. ………………………………………………5分
②當n為偶數時，＝＋＋＋…＋＝(＋)＋(＋)＋…＋(＋)
=1＋9＋…＋(4n－7) ＝．
所以＝(k∈Z)．……………………………………………7分
（II）由（I）知，＝(k∈Z)．
當n為偶數時，＝2n－3－，＝2n＋．
由≥5，得＋≥＋16n－12．   ……………………………………9分
令＝＋16n－12＝＋4．
當n＝2時，＝4，所以＋≥4．
解得≥1或≤－4．           ………………………………………………………11分
綜上所述，的取值范圍是，，．……………………………………12分

略