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設函數f（x）=數學公式（a＞0，且a≠1），[m]表示不超過實數m的最大整數，則實數[f（x）-數學公式]+[f（-x）-數學公式]的值域是


  1. A.
    [-1，1]
  2. B.
    [0，1]
  3. C.
    {-1，0}
  4. D.
    {-1，1}
C
分析：化簡函數f（x）=，對x的正、負、和0分類討論，求出[f（x）-]+[f（-x）-]的值，從而得到所求．
解答：f（x）==1-
∴f（x）-=-
若a＞1
當x＞0 則 0≤f（x）-＜ 從而[f（x）]=0
當x＜0 則-＜f（x）-＜0 從而[f（x）]=-1
當x=0 f（x）-=0 從而[f（x）]=0
所以：當x=0 y=[f（x）-]+[f（-x）-]=0
當x不等于0 y=[f（x）-]+[f（-x）-]=0-1=-1
同理若0＜a＜1時，當x=0 y=[f（x）-]+[f（-x）-]=0
當x不等于0 y=[f（x）-]+[f（-x）-]=0-1=-1
所以，y的值域：{0，-1}
故選C．
點評：本題考查函數的值域，函數的單調性及其特點，考查學生分類討論的思想，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質的函數f（x）的全體：存在非零常數T，對任意x∈R，有f（x+T）=T•f（x）成立．
（1）函數f（x）=x是否屬于集合M？說明理由；
（2）設函數f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點，證明：f（x）=ax∈M；
（3）若函數f（x）=sinkx∈M，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1•x2•…•x2009）=8，則f（x12）+f（x22）+…+f（x20082）+f（x20092）的值等于
16
16
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•南通三模）設函數f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．
（1）若f′(
13
)=0，求函數f（x）的單調增區間；
（2）求證：當0≤x≤1時，|f'（x）|≤max{f'（0），f'（1）}．（注：max{a，b}表示a，b中的最大值）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）設函數f（x）=x3-4x+a（0＜a＜2）有三個零點x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，則下列結論正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0．b，c∈R．
（1）計算f′（
1
3
）；
（2）若x=
1
3
為函數f（x）的一個極值點，求f（x）的單調區間；
（3）設M表示f′（0）與f′（1）兩個數中的最大值，求證：當0≤x≤1時，|f′（x）|≤M．

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