Question

（本小題12分）運貨卡車以每小時千米的速度勻速行駛130千米（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2a元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時14a元.（1）求這次行車總費用關于的表達式；（2）當為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值(a為常數) ．

 

Answer 1

【答案】

（1）或： 

（2）當時，這次行車的總費用最低，最低費用為元。

【解析】

試題分析：（1）求出車所用時間，根據汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時14元，可得行車總費用；

（2）利用基本不等式，即可求得這次行車的總費用最低．

（1）設行車所用時間為 ,       

    所以，這次行車總費用y關于x的表達式是

 （或：）............6分

（2）                          .....................9分

僅當時，上述不等式中等號成立  ...................11分

答：當時，這次行車的總費用最低，最低費用為元  ....................12分

考點：基本不等式在最值問題中的應用；函數模型的選擇與應用．

點評：本題考查函數模型的構建，考查利用基本不等式求最值，確定函數的模型是關鍵．