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在如圖的多面體中，⊥平面，,，，
，，，是的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；

（Ⅰ）∵∴∵,是的中點∴∴
∴平面（Ⅱ）∵平面∴又，∴平面
過作交于，則平面∴∵，∴四邊形平行四邊形，∴，∴，∴⊥平面．∴

解析試題分析：（Ⅰ）證明：∵，
∴．
又∵,是的中點，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∴ ．                  
∵平面，平面，
∴平面．              5分
（Ⅱ）證明：∵平面，平面，
∴，                                 
又，平面，
∴平面．                                 
過作交于，則平面．
∵平面， ∴．                  
∵，∴四邊形平行四邊形，
∴，
∴，又，
∴四邊形為正方形，
∴，  
又平面，平面,
∴⊥平面．                                  
∵平面,
∴．                                   12分
考點：空間線面平行垂直的判定和性質
點評：本題由已知條件可得兩兩垂直，依次可建立空間坐標系，利用空間向量求解證明

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在多面體中，四邊形是邊長為2的正方形，平面平面，平面都與平面垂直，且、、都是正三角形。

（1）求證：；
（2）求多面體的體積。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在正方體中，分別是的中點，在棱上，且．

（1）求證：; （2）求二面角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在圖一所示的平面圖形中，是邊長為 的等邊三角形，是分別以為底的全等的等腰三角形，現將該平面圖形分別沿折疊，使所在平面都與平面垂直，連接,得到圖二所示的幾何體，據此幾何體解決下面問題.

（1）求證：;
（2）當時，求三棱錐的體積；
（3）在（2）的前提下，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中， CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分別是CC1，AB的中點．

（1）求證：CN⊥AB1；
（2）求證：CN//平面AB1M．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD＝4, BD＝，AB＝2CD＝8.

（1）設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（2）求四棱錐P－ABCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面是正三角形，且.

（1）設是線段的中點，求證：∥平面；
（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，，∥，．又，，直線AM與直線PC所成的角為．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

（1）求證：平面PAC；
（2）若，求PB與AC所成角的余弦值；
（3）若PA=，求證：平面PBC⊥平面PDC

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