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(12分)已知函數滿足.

  (1)設,求在的上的值域;

  (2)設,在上是單調函數,求的取值范圍.

 

【答案】

 (1)值域為；   (2)  或 。

【解析】本試題主要是考查了函數的單調性和值域的求解的綜合運用。

（1）因為，那么   ，利用二次函數的性質可知函數的單調區間，進而得到值域。

（2）因為,在上是單調函數,，因此定義域在對稱軸的一側，可以解得。

解:(1)  

∵對稱軸為   ∴值域為

   (2)

∵對稱軸為   ∴ 或   即 或

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿12分.）已知函數．

（Ⅰ）當時，若，求函數的值；

（Ⅱ）當時，求函數的值域；

（Ⅲ）把函數的圖象按向量平移得到函數的圖象，若函數是偶函數，寫出最小的向量的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿12分）  已知函數

 （Ⅰ）將函數化簡成的形式，并指出的周期；（Ⅱ）求函數上的最大值和最小值

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年甘肅省高三上學期第一次檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分為12分）

  已知函數的圖像過坐標原點，且在點處的切線

的斜率是．

（1）求實數的值；    （2）求在區間上的最大值；

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省高三第二學期第一次模擬考試文科數學 題型：解答題

解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

16．（本小題滿分為12分）

已知函數和．

（Ⅰ）設是的極大值點，是的極小值點，求的最小值；

(Ⅱ)若，且，求的值．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆江西省高二下學期第一次月考理科數學 題型：解答題

（本小題滿分為12分）

已知函數，其圖像在點處的切線為．

    （1）求、直線及兩坐標軸圍成的圖形繞軸旋轉一周所得幾何體的體積；

    （2）求、直線及軸圍成圖形的面積．

 

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