Question

已知球O半徑為1，A、B、C三點都在球面上，A、B兩點和A、C兩點的球面距離都是

π

4

，B、C兩點的球面距離是

π

3

，則二面角B-OA-C的大小是（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  3

• C、

  π

  2

• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：先已知條件求出BC、BD、CD的長，過B做BD⊥AO，垂足為D，連接CD，則CD⊥AD，找出∠BDC是二面角B-OA-C的平面角，解三角形即可．

解答：解：已知球O的半徑是R=1，A，B，C三點都在球面上，A，B兩點和A，C兩點的球面距離都是

π

4

，
則∠AOB，∠AOC都等于

π

4

，AB=AC，B，C兩點的球面距離是

π

3

，∠BOC=

π

3

，BC=1，
過B做BD⊥AO，垂足為D，
連接CD，則CD⊥AD，
則∠BDC是二面角B-OA-C的平面角，BD=CD=

2

2

，
∴∠BDC=

π

2

，二面角B-OA-C的大小是

π

2

，
故選C．

點評：本題主要考查了平面與平面之間的位置關系，以及球體的有關知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．