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如圖，在三棱柱中，側面，為棱上異于的一點，，已知，求：

（Ⅰ）異面直線與的距離；

（Ⅱ）二面角的平面角的正切值.

【解析】第一問中，利用建立空間直角坐標系

解：（I）以B為原點，、分別為Y,Z軸建立空間直角坐標系.由于，

在三棱柱中有

,

設

又側面，故. 因此是異面直線的公垂線，則，故異面直線的距離為1.

（II）由已知有故二面角的平面角的大小為向量與的夾角.

 

【答案】

（I）異面直線的距離為1    （II）

 

練習冊系列答案
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如圖，在三棱柱中，側棱底面，，為的中點，.

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）設，求四棱錐的體積.

 

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如圖，在三棱柱中，側棱底面，，，，．

（1）證明：平面；

（2）若是棱的中點，在棱上是否存在一點，使平面？證明你的結論．

 

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 如圖，在三棱柱中，側棱底面，，

為的中點， 

（1）求證：平面；

（2）過點作于點，求證：直線平面

（3）若四棱錐的體積為3，求的長度

 

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高一下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側棱底面，，

為的中點， 

（1）求證：平面；

（2）過點作于點，求證：直線平面

（3）若四棱錐的體積為3，求的長度

 

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