Question

若不等式組

y≥0 x+2y≤2 x-y≥0 x+y≤a

表示的平面區域是一個三角形，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、0＜≤1或a≥

  4

  3

• B、0＜a≤

  4

  3

• C、a≥2
• D、0＜a≤

  4

  3

  或a≥2

Answer 1

分析：要確定不等式組

y≥0 x+2y≤2 x-y≥0 x+y≤a

表示的平面區域是否一個三角形，我們可以先畫出

y≥0 x+2y≤2 x-y≥0

，再對a值進行分類討論，找出滿足條件的實數a的取值范圍．

解答：解：不等式組

y≥0 x+2y≤2 x-y≥0

表示的平面區域如下圖示：
由圖可知，實數a的取值范圍是：0＜a≤

4

3

或a≥2
故選D

點評：平面區域的形狀問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，然后結合分類討論的思想，針對圖象分析滿足條件的參數的取值范圍．