Question

如果在（

x

+

1

2 4 x

）ⁿ的展開式中，前三項系數成等差數列，求展開式中的有理項．

Answer 1

分析：先求出前三項的系數，列出方程求出n；利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數為整數，求出展開式中的有理項．

解答：解：展開式中前三項的系數分別為1，

n

2

，

n(n-1)

8

，
由題意得2×

n

2

=1+

n(n-1)

8

，得n=8．
設第r+1項為有理項，T_r+1=C₈^r•

1

2r

•x^

16-3r

4

，則r是4的倍數，所以r=0，4，8．
有理項為T₁=x⁴，T₅=

35

8

x，T₉=

1

256x2

．

點評：求展開式中某一特定的項的問題常用通項公式，用待定系數法確定r．