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已知

是定義在

上的奇函數，且

，若

，

有

恒成立.
（1）判斷

在

上是增函數還是減函數，并證明你的結論；
（2）若

對所有

恒成立，求實數

的取值范圍．

（1）見解析（2）

試題分析：（1）先在定義域內取

，然后用作差法判斷出

，根據單調性的定義即可得到結果.（2）轉化不等式為

，

，再看成關于a的一次函數，滿足

即可得到結果.
（1）增函數，
證明：設

由題知：

（2）由（1）知

要使

對所有

恒成立

，即

令

只要

：

練習冊系列答案

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處，乙廠與甲廠在河的同側，乙廠位于離河岸40千米的

處，乙廠到河岸的垂足

與

相距50千米，兩廠要在此岸邊

之間合建一個供水站

，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3

元和5

元，若

千米，設總的水管費用為

元，如圖所示，
（1）寫出

關于

的函數表達式；
（2）問供水站

建在岸邊何處才能使水管費用最省？

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