Question

已知，數(shù)列的前n項和為，點在曲線上，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列的前n項和為，且滿足，問：當(dāng)為何值時，數(shù)列是等差數(shù)列.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：解題思路：（1）根據(jù)條件尋找的遞推關(guān)系，再求通項公式；（2）利用等差數(shù)列的前項和公式的特點（等差數(shù)列的前項和是關(guān)于的一元二次函數(shù)，且常數(shù)項為0）求解.規(guī)律總結(jié)：根據(jù)數(shù)列的首項（或前幾項）和遞推公式求通項公式，要合理配湊，轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列或等比數(shù)列進(jìn)行求解；判定數(shù)列是等差數(shù)列的方法一般有：①定義法；②中項法；③通項法；④前項和法.
試題解析：（1）由于，點在曲線上，
，并且，。數(shù)列是等差數(shù)列，首項，公差d為4，

（2）由題意，得：
故：，
為等差數(shù)列，其首項為，公差為1.


若要為等差數(shù)列，則，所以：.