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2×2矩陣M對應的變換將點(1,2)與(2,0)分別變換成點(7, 10)與(2,4).

(1)求矩陣M的逆矩陣M-1.

(2)設直線l在變換M作用下得到了直線m:2x-y=4,求l的方程.

 

(1) (2) y=2

【解析】(1)設M=,

則有=,

=,

即

∴

所以M=,

從而行列式Δ=-2.

從而M-1=.

(2)設直線l上的點(x,y)在矩陣M作用下變換為(x',y'),

因為==,

且m:2x'-y'=4,

所以2(x+3y)-(2x+4y)=4,即y=2.

這就是直線l的方程.

 

練習冊系列答案
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