Question

三人奪球的游戲的規則是：在小球上均勻裝上三條繩子，由三人在一水平面上分別拉繩，要求每兩人與球連線夾角相等，得到小球者為勝．現有甲、乙、丙三人玩此游戲，若甲、乙兩人的力量相同，均為a N，試探究丙需要多少力量小球靜止？若甲、乙兩人的力量不等，則小球有可能靜止嗎？

Answer 1

答案：
解析：

本題主要考查向量加法法則及相反向量的定義．設甲、乙、丙三人作用于小球的力分別為a、b、c，根據題意，可知a、b、c三個向量兩兩夾角為120°，可先計算a＋b，由于|a|＝|b|，易求|a＋b|＝|c|，且a＋b平分a、b所成的角即方向與c相反，要使小球不動，則c＝－(a＋b)，所以丙需要與甲、乙相同的力量，小球就會靜止．若甲、乙兩人力量不等，根據向量加法的平行四邊形法則，a＋b的方向不可能與c相反，也就是說a＋b與c不可能是相反向量，所以小球不可能靜止．

提示：

互為相反向量的兩個向量的和為0，在物理中可以理解成兩個力的合力為0．解決本題首先要審好題，能從題目中提煉出數學模型，進而利用數學知識解決，這是解決文字題或應用題最關鍵的一個環節．