Question

如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過(guò)M點(diǎn)作⊙O的切線AM，C是AM的中點(diǎn)，AN交⊙O于B點(diǎn)，若四邊形BCON是平行四邊形.
（Ⅰ）求AM的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求sin∠ANC． 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）先證得，，即可得；（Ⅱ）作，得，再在中求解sin∠ANC．
試題解析：（Ⅰ）連接，則，因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c9/3/1l8ar1.png" style="vertical-align:middle;" />是平行四邊形，所以∥，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/17/2/lgkpk3.png" style="vertical-align:middle;" />是的切線，所以，可得，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fc/9/h1bx12.png" style="vertical-align:middle;" />是的中點(diǎn)，所以，得，故.         （5分）
（Ⅱ）作于點(diǎn)，則，由（Ⅰ）可知，
故.                   （10分）
考點(diǎn)：平面幾何關(guān)系證明.