Question

已知直線Y=2X+b與曲線XY=2相交于A，B兩點，若|AB|=5，則實數b的值是（　　）

Answer 1

分析：聯立方程

y=2x+b xy=2

消去y可得2x²+bx-2=0，設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x1+x2=-

b

2

，x1x2=-1
由AB=

5[(x1+x2)2-4x1x2]

代入可求b的值

解答：解：聯立方程

y=2x+b xy=2

消去y可得2x²+bx-2=0
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x1+x2=-

b

2

，x1x2=-1
所以AB=

5[(x1+x2)2-4x1x2]

=

5( b2 4 +4)

=5
∴b=±2
故選C．

點評：本題主要考查了直線與曲線的相交求解弦的長度問題，主要弦長公式AB=

(1+k2)( x1-x2) 2

的變形及應用．