已知各項均為正數的數列
中，
是數列
的前
項和，對任意
，有
.函數
，數列
的首項
（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）令
求證：
是等比數列并求通項公式
（Ⅲ）令
，
，求數列
的前n項和
.
（Ⅰ）
;（Ⅱ）
;（Ⅲ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）由 ①
得
② 1分
由②—①，得 
即：
2分
由于數列各項均為正數，
3分
即 
數列是首項為
，公差為
的等差數列，數列的通項公式是 4分
（Ⅱ）由
知
，
所以
， 5分
有
，即
， 6分
而
，
故是以
為首項，公比為2的等比數列. 7分
所以 8分
（Ⅲ）
， 9分
所以數列的前n項和 
錯位相減可得 12分
考點：等差數列、等比數列的通項公式， “錯位相減法”。
點評：中檔題，確定數列通項公式，往往利用已知條件，建立相關“元素”的方程組，達到解題目的。 本題利用前n項和與提醒的關系，確定數列的通項公式，也是較為常見的題型。“分組求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”是高考常常考查的數列求和方法。本題對運算能力要求較高。
新課標階梯閱讀訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知{an}是由非負整數組成的無窮數列，該數列前n項的最大值記為An，第n項之后各項
，
…的最小值記為Bn，dn=An－Bn.
(I)若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個周期為4的數列(即對任意n∈N*，
)，寫出d1，d2，d3，d4的值；
(II)設d為非負整數，證明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{an}為公差為d的等差數列；
(III)證明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3…)，則{an}的項只能是1或2，且有無窮多項為1.
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的前n項和為
,
是等比數列；
，數列
的前n項和為
，求不超過
的最大整數的值．
和等比數列
中，
，
，
．
，求數列
的前
項和
．
的前
項和為
，
，
. 
的通項公式；
是數列
的前
項和，求
}的前n 項和為
，已知
,
,
成等差數列。
－
＝3，求
中，
，
，等差數列
中，
，且
。
；（2）求數列
項和
。
是各項為正數的等比數列，且a1=1，a2+a3=6，
，
求該數列
的前n項和
是首項為
且公比q不等于1的等比數列，
是其前n項的和，
成等差數列.證明：
成等比數列.