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定義在[1，4]上的函數f（x）是減函數，則滿足不等式f（1-2a）-f（4+a）＞0的a的取值范圍是
 
．
分析：不等式即 f（1-2a）＞f（4+a），由題意可得
1-2a＜4+a
1≤1-2a≤4
1≤4+a≤4
，從而求得a的范圍．
解答：解：∵定義在[1，4]上的函數f（x）是減函數，f（1-2a）-f（4+a）＞0，
∴f（1-2a）＞f（4+a），
∴
1-2a＜4+a
1≤1-2a≤4
1≤4+a≤4
 ⇒
a＞-1
-
3
2
≤a≤0⇒-1＜a≤0
-3≤a≤0
，
故答案為：[-1，0]，
點評：本題主要考查函數的定義域和單調性的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在[1，4]上的函數f（x）=x2-2bx+
b4

（1）b=1時，求函數的最值；
（2）若函數是單調函數，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在[1，4]上的函數f（x）=x2-2bx+5
（Ⅰ）b=2時，求函數的最值；
（Ⅱ）若函數f（x）是單調函數，求b的取值范圍．
（III）若函數f（x）不是單調函數，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在[1，4]上的函數f（x）=x2-2bx+
b4
（b≥1），
（ I）求f（x）的最小值g（b）；
（ II）求g（b）的最大值M．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年內蒙古烏蘭察布市集寧區北師大集寧附中高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

定義在[1，4]上的函數f（x）=x2-2bx+
（1）b=1時，求函數的最值；
（2）若函數是單調函數，求b的取值范圍．

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